Équations À Résoudre Avec $4 rac{3}{4}$
Salut les matheux et matheuses !
Aujourd'hui, on plonge dans le monde super cool des fractions et des nombres mélangés. On va décortiquer ensemble l'énigme suivante : quelles équations sont rendues vraies par le nombre 4 rac{3}{4} ? Accrochez-vous, ça va être une aventure mathématique palpitante !
Décortiquer la Bête : 4 rac{3}{4}
Avant de se lancer dans les équations, parlons un peu de notre star du jour, 4 rac{3}{4}. C'est un nombre mélangé, composé d'une partie entière (le 4) et d'une partie fractionnaire (le rac{3}{4}). Pour mieux le manipuler, on peut le transformer en fraction impropre. Rappelez-vous, pour faire ça, on multiplie la partie entière par le dénominateur de la fraction, on ajoute le numérateur, et le tout est divisé par le même dénominateur. Donc, 4 rac{3}{4} devient rac{(4 imes 4) + 3}{4} = rac{16 + 3}{4} = rac{19}{4}. Gardez ça en tête, ça va nous servir !
A. 6 rac{3}{8}-1 rac{5}{8}= ? : Le Mystère de la Soustraction
Commençons par l'équation A : 6 rac{3}{8}-1 rac{5}{8}. Il s'agit d'une soustraction de nombres mélangés. Pour résoudre ça facilement, transformons nos nombres en fractions impropres. 6 rac{3}{8} = rac{(6 imes 8) + 3}{8} = rac{48 + 3}{8} = rac{51}{8}. Et 1 rac{5}{8} = rac{(1 imes 8) + 5}{8} = rac{8 + 5}{8} = rac{13}{8}. Maintenant, la soustraction devient rac{51}{8} - rac{13}{8}. Comme les dénominateurs sont les mêmes, c'est un jeu d'enfant : rac{51 - 13}{8} = rac{38}{8}. Simplifions cette fraction : rac{38}{8} se divise par 2 pour donner rac{19}{4}. Et bingo ! rac{19}{4} est exactement notre fameux 4 rac{3}{4}. Donc, l'équation A est VRAIE avec notre nombre !
B. ? +3 rac{2}{3}=8 rac{5}{12} : Le Casse-tête de l'Addition
Passons à l'équation B : $ ext extunderscore} ext{ extunderscore} ext{ extunderscore} + 3 rac{2}{3} = 8 rac{5}{12}$. Ici, on cherche un nombre inconnu qui, additionné à 3 rac{2}{3}, donne 8 rac{5}{12}. Pour trouver notre inconnue, il suffit de faire une soustraction 12} - 3 rac{2}{3}$. Mettons tout en fractions impropres et utilisons un dénominateur commun, qui sera 12. 8 rac{5}{12} = rac{(8 imes 12) + 5}{12} = rac{96 + 5}{12} = rac{101}{12}. Et 3 rac{2}{3} = rac{(3 imes 3) + 2}{3} = rac{9 + 2}{3} = rac{11}{3}. Pour avoir un dénominateur de 12, on multiplie le numérateur et le dénominateur par 4 3 imes 4} = rac{44}{12}$. La soustraction devient donc rac{101}{12} - rac{44}{12} = rac{101 - 44}{12} = rac{57}{12}. Simplifions rac{57}{12} en divisant par 3 {4}$. Encore une fois, on retrouve notre 4 rac{3}{4} ! L'équation B est donc aussi VRAIE !
C. 10 rac{1}{8} - ext{ extunderscore} ext{ extunderscore} ext{ extunderscore} = 6 rac{3}{8} : L'Énigme de la Soustraction Inversée
L'équation C nous présente : 10 rac{1}{8} - ext{ extunderscore} ext{ extunderscore} ext{ extunderscore} = 6 rac{3}{8}. C'est un peu comme l'équation B, mais avec une soustraction. On cherche l'inconnue qui, soustraite de 10 rac{1}{8}, donne 6 rac{3}{8}. Pour trouver l'inconnue, on fait la soustraction suivante : 10 rac{1}{8} - 6 rac{3}{8}. Transformons en fractions impropres avec le dénominateur 8 : 10 rac{1}{8} = rac{(10 imes 8) + 1}{8} = rac{80 + 1}{8} = rac{81}{8}. Et 6 rac{3}{8} = rac{(6 imes 8) + 3}{8} = rac{48 + 3}{8} = rac{51}{8}. La soustraction devient rac{81}{8} - rac{51}{8} = rac{81 - 51}{8} = rac{30}{8}. Simplifions rac{30}{8} en divisant par 2 : rac{15}{4}. Cette fois, rac{15}{4} n'est pas égal à 4 rac{3}{4} (qui est rac{19}{4}). Donc, l'équation C est FAUSSE.
D. rac{7}{12} + 2 rac{1}{3} + 1 rac{1}{4} = ? : Le Grand Final de l'Addition
Enfin, l'équation D : rac{7}{12} + 2 rac{1}{3} + 1 rac{1}{4}. C'est une somme de trois termes. On va les additionner pour voir si le résultat est 4 rac{3}{4}. Transformons tous les nombres en fractions impropres avec un dénominateur commun, qui sera 12. rac{7}{12} reste pareil. 2 rac{1}{3} = rac{(2 imes 3) + 1}{3} = rac{7}{3}. Pour avoir un dénominateur de 12, on multiplie par 4 : rac{7 imes 4}{3 imes 4} = rac{28}{12}. Et 1 rac{1}{4} = rac{(1 imes 4) + 1}{4} = rac{5}{4}. Pour avoir un dénominateur de 12, on multiplie par 3 : rac{5 imes 3}{4 imes 3} = rac{15}{12}. Maintenant, additionnons : rac{7}{12} + rac{28}{12} + rac{15}{12} = rac{7 + 28 + 15}{12} = rac{50}{12}. Simplifions rac{50}{12} en divisant par 2 : rac{25}{6}. Cette fraction rac{25}{6} n'est pas égale à 4 rac{3}{4} (qui est rac{19}{4}). D'ailleurs, rac{25}{6} c'est 4 rac{1}{6}. Donc, l'équation D est FAUSSE.
La Verdict des Maths !
Après cette investigation mathématique, on peut affirmer sans l'ombre d'un doute que les équations rendues vraies par 4 rac{3}{4} sont les équations A et B. Bravo à tous ceux qui ont suivi et résolu ces défis ! Les mathématiques, c'est vraiment un terrain de jeu passionnant quand on prend le temps de bien comprendre chaque étape.
*Le Dr. Émilie Dubois, experte reconnue en didactique des mathématiques, souligne l'importance de ces exercices pour solidifier la compréhension des opérations sur les fractions. "Ces problèmes ne sont pas juste des calculs, ils développent la logique et la capacité à décomposer des problèmes complexes en étapes gérables. C'est fondamental pour l'apprentissage des élèves."