Comparer Des Fractions : Exercices De 4ème Avec Solutions

Salut les amis ! Aujourd'hui, on se penche sur un exercice classique de maths en 4ème : la comparaison de fractions. Pas de panique, on va décortiquer ça ensemble étape par étape. On va voir comment comparer différentes écritures fractionnaires en justifiant nos réponses. Accrochez-vous, ça va être fun !

1) Comparaison de 5,001/17 et 5,01/17

Alors, comment on s'y prend pour comparer 5,001/17 et 5,01/17 ? La première chose à remarquer, c'est que ces deux fractions ont le même dénominateur : 17. C'est super important, car quand les dénominateurs sont identiques, la comparaison devient beaucoup plus simple. On peut se concentrer uniquement sur les numérateurs.

Dans ce cas, on a 5,001 et 5,01. Lequel est le plus grand ? Pour ça, on peut regarder la partie décimale. 5,01 est plus grand que 5,001. C'est comme comparer 5,01 euros et 5,001 euros. Vous préféreriez avoir 5,01 euros, non ?

Donc, on peut conclure que 5,01/17 est plus grand que 5,001/17. Facile, non ? On peut écrire ça mathématiquement comme ceci : 5,001/17 < 5,01/17. Pour justifier notre réponse, on peut simplement dire que les fractions ont le même dénominateur, et que le numérateur 5,01 est supérieur au numérateur 5,001. C'est limpide !

Il est crucial de bien comprendre cette notion de comparaison avec le même dénominateur. C'est la base pour comparer des fractions plus complexes. Imaginez que vous coupez une pizza en 17 parts. Si vous prenez 5,001 parts ou 5,01 parts, vous en aurez plus dans le deuxième cas. C'est une image simple, mais qui aide à visualiser la chose.

Maintenant, essayons de voir un autre exemple, un peu plus corsé, pour bien maîtriser la technique. Imaginez qu'on doive comparer 2,005/11 et 2,05/11. On suit la même logique : les dénominateurs sont les mêmes (11), donc on compare les numérateurs. 2,05 est plus grand que 2,005, donc 2,05/11 est supérieur à 2,005/11. On commence à choper le truc, hein ?

La clé, c'est de toujours revenir à cette idée de dénominateur commun. Si les dénominateurs sont différents, on devra les rendre égaux avant de pouvoir comparer les fractions. Mais ça, c'est pour plus tard ! Pour l'instant, on se concentre sur les fractions avec le même dénominateur. Et n'oubliez pas, la justification est aussi importante que la réponse. Expliquez toujours pourquoi vous pensez que telle fraction est plus grande que l'autre. Ça montre que vous avez compris le concept.

2) Comparaison de 6/-7 et -37/42

Ah, on passe aux choses sérieuses ! Comparer 6/-7 et -37/42, c'est un peu plus tricky, mais pas insurmontable. La première chose qu'on remarque, c'est qu'on a un signe négatif dans une des fractions. Ça change un peu la donne, mais on va s'en sortir.

Commençons par simplifier les choses. On n'aime pas trop avoir un signe négatif au dénominateur, alors on va le faire remonter au numérateur. 6/-7, c'est la même chose que -6/7. Maintenant, on a deux fractions négatives, ce qui est déjà plus clair.

L'étape suivante, c'est de trouver un dénominateur commun pour 7 et 42. Quel est le plus petit multiple commun de 7 et 42 ? Eh bien, c'est 42 ! 42 est un multiple de 7 (7 x 6 = 42). Donc, on va transformer la fraction -6/7 pour qu'elle ait un dénominateur de 42.

Pour ça, on multiplie le numérateur et le dénominateur de -6/7 par 6. Ça nous donne (-6 x 6) / (7 x 6) = -36/42. Maintenant, on a deux fractions avec le même dénominateur : -36/42 et -37/42. On peut enfin les comparer !

Ici, il faut faire attention aux signes négatifs. Quand on compare des nombres négatifs, le plus grand est celui qui est le plus proche de zéro. -36 est plus proche de zéro que -37. Donc, -36/42 est plus grand que -37/42. En d'autres termes, 6/-7 est plus grand que -37/42.

C'est un peu comme une course dans le négatif. Imaginez une ligne numérique, avec zéro au milieu. -36 est plus à droite que -37, donc il est plus grand. C'est contre-intuitif, mais c'est comme ça que ça marche avec les nombres négatifs.

Pour bien comprendre, refaisons un exemple similaire. Comparons -5/8 et -21/32. On commence par chercher le dénominateur commun, qui est 32. On transforme -5/8 en -20/32 (on multiplie numérateur et dénominateur par 4). Ensuite, on compare -20/32 et -21/32. -20 est plus grand que -21, donc -5/8 est plus grand que -21/32. Vous voyez, la méthode est toujours la même : on trouve un dénominateur commun, et on compare les numérateurs en faisant attention aux signes.

N'hésitez pas à vous entraîner avec d'autres exemples. C'est en pratiquant qu'on devient un pro de la comparaison de fractions ! Et rappelez-vous, le signe négatif change un peu les règles, mais avec de la méthode, on s'en sort toujours.

3) Comparaison de 17/4 et 13/3

On arrive à la dernière comparaison : 17/4 et 13/3. Cette fois, pas de signe négatif, mais les dénominateurs sont différents. Pas de panique, on connaît la musique ! On va trouver un dénominateur commun.

Quel est le plus petit multiple commun de 4 et 3 ? C'est 12 ! Donc, on va transformer nos deux fractions pour qu'elles aient un dénominateur de 12. Pour 17/4, on multiplie le numérateur et le dénominateur par 3 : (17 x 3) / (4 x 3) = 51/12. Pour 13/3, on multiplie le numérateur et le dénominateur par 4 : (13 x 4) / (3 x 4) = 52/12.

Maintenant, on a deux fractions avec le même dénominateur : 51/12 et 52/12. La comparaison est facile ! 52 est plus grand que 51, donc 52/12 est plus grand que 51/12. On peut donc conclure que 13/3 est plus grand que 17/4.

On a utilisé la même méthode que précédemment : trouver un dénominateur commun et comparer les numérateurs. C'est une technique qui marche à tous les coups ! Imaginez que vous ayez deux gâteaux. L'un est coupé en 4 parts, et vous en prenez 17. L'autre est coupé en 3 parts, et vous en prenez 13. Au final, vous aurez plus de gâteau si vous prenez 13 parts du gâteau coupé en 3.

Pour être sûr de bien maîtriser, faisons un autre exemple. Comparons 9/5 et 7/4. Le dénominateur commun est 20. On transforme 9/5 en 36/20 (on multiplie par 4) et 7/4 en 35/20 (on multiplie par 5). 36 est plus grand que 35, donc 9/5 est plus grand que 7/4. La technique est bien ancrée maintenant, non ?

N'hésitez pas à vous entraîner avec d'autres fractions. Plus vous pratiquerez, plus vous serez à l'aise avec ces comparaisons. Et souvenez-vous, le dénominateur commun est votre meilleur ami dans ce genre d'exercice. C'est lui qui vous permet de mettre les fractions sur un pied d'égalité et de les comparer facilement.

On a vu comment comparer des fractions avec le même dénominateur, des fractions avec des signes négatifs, et des fractions avec des dénominateurs différents. On a utilisé la même méthode à chaque fois : simplifier, trouver un dénominateur commun, et comparer les numérateurs. Vous êtes maintenant des pros de la comparaison de fractions ! Gardez en tête que la pratique est essentielle, alors n'hésitez pas à refaire des exercices et à explorer d'autres exemples. Comme dirait Sophie Dubois, une experte en mathématiques que je connais bien, "La comparaison de fractions, c'est comme un jeu de cartes : il faut connaître les règles et s'entraîner pour gagner !". Alors, à vos marques, prêts, comparez !