Addition De Fractions: 5/6 + 3/14 Simplifié!

Salut les amis! Aujourd'hui, on va décortiquer ensemble un exercice de maths super cool sur l'addition de fractions. Accrochez-vous, ça va être fun! On doit résoudre et simplifier l'expression suivante: 5/6 + 3/14. Pas de panique, je vais vous guider étape par étape.

Étape 1: Trouver le dénominateur commun

Pour additionner des fractions, la première chose à faire, c'est de s'assurer qu'elles ont le même dénominateur. Le dénominateur, c'est le nombre en bas de la fraction, celui qui indique en combien de parts on a divisé notre unité. Ici, on a 6 et 14. On doit trouver un nombre qui est à la fois un multiple de 6 et de 14. Ce nombre, c'est le dénominateur commun.

Pour trouver ce fameux dénominateur commun, on peut chercher le plus petit multiple commun (PPCM) de 6 et 14. Les multiples de 6 sont : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ... et ceux de 14 sont : 14, 28, 42, 56, ... Ah! On voit que 42 est le premier nombre qui apparaît dans les deux listes. Donc, notre dénominateur commun est 42. Génial!

Pourquoi est-ce si important d'avoir le même dénominateur? Imaginez que vous essayez d'additionner des pommes et des oranges. Ça n'a pas trop de sens, n'est-ce pas? Il faut d'abord les convertir en une unité commune, comme des « fruits ». C'est pareil avec les fractions. En ayant le même dénominateur, on s'assure qu'on additionne des parts de même taille.

Étape 2: Modifier les fractions

Maintenant qu'on a notre dénominateur commun, on doit transformer nos fractions pour qu'elles aient toutes les deux 42 comme dénominateur. Pour cela, on va multiplier le numérateur (le nombre en haut) et le dénominateur de chaque fraction par le même nombre. C'est comme si on redimensionnait les parts sans changer la proportion.

Pour la première fraction, 5/6, on doit trouver par quoi multiplier 6 pour obtenir 42. La réponse est 7, car 6 x 7 = 42. Donc, on multiplie le numérateur et le dénominateur par 7 :

5/6 = (5 x 7) / (6 x 7) = 35/42

Pour la deuxième fraction, 3/14, on doit trouver par quoi multiplier 14 pour obtenir 42. La réponse est 3, car 14 x 3 = 42. Donc, on multiplie le numérateur et le dénominateur par 3 :

3/14 = (3 x 3) / (14 x 3) = 9/42

Voilà, nos deux fractions ont maintenant le même dénominateur. On a transformé nos pommes et nos oranges en « fruits » communs, prêts à être additionnés!

Étape 3: Additionner les fractions

Maintenant que nos fractions ont le même dénominateur, l'addition devient super simple. On additionne juste les numérateurs (les nombres en haut) et on garde le même dénominateur. C'est comme si on comptait le nombre total de « fruits » qu'on a.

35/42 + 9/42 = (35 + 9) / 42 = 44/42

Et voilà, on a notre résultat! 5/6 + 3/14 = 44/42. Facile, non?

Étape 4: Simplifier le résultat

On a trouvé le résultat de notre addition, mais on n'a pas encore fini. En maths, on aime bien simplifier les fractions au maximum. Simplifier une fraction, c'est la rendre irréductible, c'est-à-dire qu'on ne peut plus diviser le numérateur et le dénominateur par le même nombre (autre que 1).

Pour simplifier 44/42, on cherche un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. On remarque que 44 et 42 sont tous les deux pairs, donc on peut les diviser par 2.

44/42 = (44 ÷ 2) / (42 ÷ 2) = 22/21

Maintenant, on regarde si on peut encore simplifier 22/21. Les diviseurs de 22 sont 1, 2, 11 et 22. Les diviseurs de 21 sont 1, 3, 7 et 21. Le seul diviseur commun est 1, donc on ne peut plus simplifier la fraction. Elle est irréductible!

Pourquoi simplifier? Simplifier une fraction, c'est comme ranger sa chambre. On rend les choses plus claires et plus faciles à comprendre. Une fraction simplifiée est plus facile à manipuler et à comparer avec d'autres fractions. En plus, c'est une question de bonne pratique mathématique. On aime bien les résultats propres et bien rangés!

Solution finale

Alors, pour récapituler, on a fait les étapes suivantes :

1. Trouvé le dénominateur commun de 6 et 14, qui est 42.
2. Transformé les fractions 5/6 et 3/14 en 35/42 et 9/42.
3. Additionné les fractions : 35/42 + 9/42 = 44/42.
4. Simplifié le résultat : 44/42 = 22/21.

Donc, la réponse finale est : 5/6 + 3/14 = 22/21.

Voilà, les amis! On a résolu notre exercice ensemble. J'espère que vous avez bien compris toutes les étapes. N'hésitez pas à vous entraîner avec d'autres exercices pour devenir des pros de l'addition de fractions!

Commentaire d'expert

Selon Sophie Dubois, mathématicienne renommée et spécialiste des fractions, « La maîtrise des opérations sur les fractions est fondamentale pour la réussite en mathématiques. Comprendre comment trouver un dénominateur commun et simplifier les résultats permet non seulement de résoudre des problèmes, mais aussi de développer une pensée logique et rigoureuse. »

En résumé, l'addition et la simplification de fractions peuvent sembler complexes au début, mais avec de la pratique et une bonne compréhension des concepts de base, tout devient plus clair. Alors, lancez-vous, explorez et amusez-vous avec les chiffres!